حل 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

حل مسائل a

$$a=2$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2a، أقل مضاعف مشترك لـ 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

اطرح 2\sqrt{a^{2}-3} من الطرفين.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

اطرح a من طرفي المعادلة.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

احسب \sqrt{a^{2}-3} بالأس 2 لتحصل على a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

توسيع \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

اطرح 1a^{2} من الطرفين.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

اجمع 4a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$a^{2}-4=0$$

ضع في الحسبان a^{2}-4. إعادة كتابة a^{2}-4 ك a^{2}-2^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-2=0 و a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

استبدال 2 بـ a في المعادلة \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

تبسيط. تفي القيمة a=2 بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

استبدال -2 بـ a في المعادلة \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة a=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

للمعادلة -2\sqrt{a^{2}-3}=-a حل فريد.

$$a=2$$