حل 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

اجمع \frac{27}{4} مع 12 لتحصل على \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{9}{8} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(8x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

اضرب 54 في 4 لتحصل على 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

اضرب 216 في 1 لتحصل على 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

اجمع -36x مع 216x لتحصل على 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

اضرب 4 في \frac{75}{4} لتحصل على 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 75 في 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

اجمع 180x مع 600x لتحصل على 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -32 وعن b بالقيمة 780 وعن c بالقيمة 675 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

مربع 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

اضرب 128 في 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

اجمع 608400 مع 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

اضرب 2 في -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

حل المعادلة x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -780 مع 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

اقسم -780+60\sqrt{193} على -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60\sqrt{193} من -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

اقسم -780-60\sqrt{193} على -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

اجمع \frac{27}{4} مع 12 لتحصل على \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

اطرح \frac{75}{4} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{9}{8} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(8x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

اضرب 54 في 4 لتحصل على 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

اضرب 216 في 1 لتحصل على 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

اجمع -36x مع 216x لتحصل على 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -75 في 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

إضافة 600x لكلا الجانبين.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

اجمع 180x مع 600x لتحصل على 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

قسمة طرفي المعادلة على -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

القسمة على -32 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

اختزل الكسر \frac{780}{-32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

اقسم -675 على -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

اقسم -\frac{195}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{195}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{195}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{195}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

اجمع \frac{675}{32} مع \frac{38025}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

أضف \frac{195}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$