حل 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

اجمع -4 مع 3 لتحصل على -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

اقسم -5+\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

اقسم -5-\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

اجمع -3 مع 4 لتحصل على 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$