حل 1/(x-3)^2+4/x(x-3)+2/3-x=0

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { x ( x - 3 ) } + \frac { 2 } { 3 - x } = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-3\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x.

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 4.

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في -3+x.

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

اجمع 5x مع 6x لتحصل على 11x.

$$11x-12-2x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=8 b=3$$

إعادة كتابة -2x^{2}+11x-12 ك \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(3x-12\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+4=0 و 2x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-3\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x.

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 4.

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في -3+x.

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

اجمع 5x مع 6x لتحصل على 11x.

$$11x-12-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 121 مع -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±5}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±5}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -11.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

اقسم -16 على -4.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-3\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x-3\right)^{2},x\left(x-3\right),3-x.

$$x+\left(x-3\right)\times 4-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 4.

$$x+4x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x-12-x\left(-3+x\right)\times 2=0$$

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$5x-12-2x\left(-3+x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في -3+x.

$$5x-12+6x-2x^{2}=0$$

اجمع 5x مع 6x لتحصل على 11x.

$$11x-12-2x^{2}=0$$

إضافة 12 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$11x-2x^{2}=12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

اقسم 11 على -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

اجمع -6 مع \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$