حل -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

حل مسائل f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير f مساوياً لأي من القيم -\frac{21}{5},-3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب f+3 في -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

اطرح 10f من الطرفين.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

اطرح 42 من الطرفين.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

اضرب f في f لتحصل على f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

اجمع -3f مع -10f لتحصل على -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 169 مع -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -13 هو 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

حل المعادلة f=\frac{13±1}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

اقسم 14 على -2.

$$f=-7$$

حل المعادلة f=\frac{13±1}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$f=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$f=-7 f=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير f مساوياً لأي من القيم -\frac{21}{5},-3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب f+3 في -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

اطرح 10f من الطرفين.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

اضرب f في f لتحصل على f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

اجمع -3f مع -10f لتحصل على -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

اقسم -13 على -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

اقسم 42 على -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

اجمع -42 مع \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل f^{2}+13f+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$f=-6 f=-7$$