حل -6-17i/2-3i

$$\frac { - 6 - 17 i } { 2 - 3 i }$$

تقييم

$$3-4i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 2+3i.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

ضرب الرقمين المركبين -6-17i و2+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-12-18i-34i+51}{13}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -12-18i-34i+51.

$$\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$\frac{39-52i}{13}$$

اقسم 39-52i على 13 لتحصل على 3-4i.

$$3-4i$$

الجزء الحقيقي

$$3$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-6-17i}{2-3i} في المرافق المركب للمقام، 2+3i.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

ضرب الرقمين المركبين -6-17i و2+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13})$$

تنفيذ عمليات الضرب في -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-12-18i-34i+51}{13})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -12-18i-34i+51.

$$Re(\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$Re(\frac{39-52i}{13})$$

اقسم 39-52i على 13 لتحصل على 3-4i.

$$Re(3-4i)$$

الجزء الحقيقي لـ 3-4i هو 3.

$$3$$