حل -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -72,36 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-36\right)\left(x+72\right)، أقل مضاعف مشترك لـ -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+72 في -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36x-2592 في x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-36 في x+72 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+36x-2592 في 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-36 في 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72x-2592 في x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

اجمع 36x^{2} مع 72x^{2} لتحصل على 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

اجمع 1296x مع -2592x لتحصل على -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

اطرح 108x^{2} من الطرفين.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

اجمع -36x^{2} مع -108x^{2} لتحصل على -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

إضافة 1296x لكلا الجانبين.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

اجمع -2592x مع 1296x لتحصل على -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

إضافة 93312 لكلا الجانبين.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -144 وعن b بالقيمة -1296 وعن c بالقيمة 93312 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

مربع -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

اضرب -4 في -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

اضرب 576 في 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

اجمع 1679616 مع 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

مقابل -1296 هو 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

اضرب 2 في -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

حل المعادلة x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1296 مع 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

اقسم 1296+1296\sqrt{33} على -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1296\sqrt{33} من 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

اقسم 1296-1296\sqrt{33} على -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -72,36 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-36\right)\left(x+72\right)، أقل مضاعف مشترك لـ -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+72 في -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36x-2592 في x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-36 في x+72 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+36x-2592 في 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-36 في 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72x-2592 في x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

اجمع 36x^{2} مع 72x^{2} لتحصل على 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

اجمع 1296x مع -2592x لتحصل على -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

اطرح 108x^{2} من الطرفين.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

اجمع -36x^{2} مع -108x^{2} لتحصل على -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

إضافة 1296x لكلا الجانبين.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

اجمع -2592x مع 1296x لتحصل على -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

قسمة طرفي المعادلة على -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

القسمة على -144 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

اقسم -1296 على -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

اقسم -93312 على -144.

$$x^{2}+9x=648$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

اجمع 648 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$