حل -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 130 بالأس 2 لتحصل على 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

اقسم -32x^{2} على 16900 لتحصل على -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

اطرح 264 من الطرفين.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{8}{4225} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -264 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

اضرب \frac{32}{4225} في -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

اجمع 1 مع -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

اقسم -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} على -\frac{16}{4225} من خلال ضرب -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} في مقلوب -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{4223}}{65} من -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

اقسم -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} على -\frac{16}{4225} من خلال ضرب -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} في مقلوب -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 130 بالأس 2 لتحصل على 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

اقسم -32x^{2} على 16900 لتحصل على -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{8}{4225}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

القسمة على -\frac{8}{4225} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

اقسم 1 على -\frac{8}{4225} من خلال ضرب 1 في مقلوب -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

اقسم 264 على -\frac{8}{4225} من خلال ضرب 264 في مقلوب -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

اقسم -\frac{4225}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4225}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{4225}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4225}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

اجمع -139425 مع \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

أضف \frac{4225}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$