حل -3-2i/5+2i

$$\frac { - 3 - 2 i } { 5 + 2 i }$$

تقييم

$$-\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i\approx -0.655172414-0.137931034i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5-2i.

$$\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{\left(5+2i\right)\left(5-2i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{5^{2}-2^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{29}$$

ضرب الرقمين المركبين -3-2i و5-2i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{-3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)i^{2}}{29}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{-3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{29}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{-15+6i-10i-4}{29}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -15+6i-10i-4.

$$\frac{-15-4+\left(6-10\right)i}{29}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -15-4+\left(6-10\right)i.

$$\frac{-19-4i}{29}$$

اقسم -19-4i على 29 لتحصل على -\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i.

$$-\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{19}{29} = -0.6551724137931034$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-3-2i}{5+2i} في المرافق المركب للمقام، 5-2i.

$$Re(\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{\left(5+2i\right)\left(5-2i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{5^{2}-2^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(-3-2i\right)\left(5-2i\right)}{29})$$

ضرب الرقمين المركبين -3-2i و5-2i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{-3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)i^{2}}{29})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{-3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{29})$$

تنفيذ عمليات الضرب في -3\times 5-3\times \left(-2i\right)-2i\times 5-2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-15+6i-10i-4}{29})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -15+6i-10i-4.

$$Re(\frac{-15-4+\left(6-10\right)i}{29})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -15-4+\left(6-10\right)i.

$$Re(\frac{-19-4i}{29})$$

اقسم -19-4i على 29 لتحصل على -\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i.

$$Re(-\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{19}{29}-\frac{4}{29}i هو -\frac{19}{29}.

$$-\frac{19}{29}$$