حل -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

تقييم

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

ضرب الرقمين المركبين -2-4i و5-9i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

اقسم -46-2i على 106 لتحصل على -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-2-4i}{5+9i} في المرافق المركب للمقام، 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

ضرب الرقمين المركبين -2-4i و5-9i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

تنفيذ عمليات الضرب في -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

اقسم -46-2i على 106 لتحصل على -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i هو -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$