حل -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

اطرح 2 من -8 لتحصل على -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

اجمع -10 مع 8 لتحصل على -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

اطرح 2 من -8 لتحصل على -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

اجمع -8 مع 10 لتحصل على 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-2$$