حل frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

تقييم

$$i$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 2i بالأس 2 لتحصل على -4.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

اضرب -4 في 3 لتحصل على -12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

اضرب -1 في -12 لتحصل على 12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

اجمع 1 مع 12 لتحصل على 13.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -2\sqrt{3}+i في كل عنصر من 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

اضرب 4i في 3 لتحصل على 12i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

اجمع 12i مع i لتحصل على 13i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

اجمع -2\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$\frac{13i}{13}$$

اقسم 13i على 13 لتحصل على i.

$$i$$

الجزء الحقيقي

$$0$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

ضع في الحسبان \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

توسيع \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

احسب 2i بالأس 2 لتحصل على -4.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

اضرب -4 في 3 لتحصل على -12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

اضرب -1 في -12 لتحصل على 12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

اجمع 1 مع 12 لتحصل على 13.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -2\sqrt{3}+i في كل عنصر من 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

اضرب 4i في 3 لتحصل على 12i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

اجمع 12i مع i لتحصل على 13i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

اجمع -2\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

اقسم 13i على 13 لتحصل على i.

$$Re(i)$$

الجزء الحقيقي لـ i هو 0.

$$0$$