حل -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

تقييم

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

ضرب الرقمين المركبين -1-4i و-5+9i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

اقسم 41+11i على 106 لتحصل على \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-1-4i}{-5-9i} في المرافق المركب للمقام، -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

ضرب الرقمين المركبين -1-4i و-5+9i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

تنفيذ عمليات الضرب في -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

اقسم 41+11i على 106 لتحصل على \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i هو \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$