حل (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x-3 في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

اطرح 9 من -18 لتحصل على -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-9 b=6$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x-27 ك \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x-3 في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

اطرح 9 من -18 لتحصل على -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±15}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±15}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x-3 في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

اجمع 9 مع 18 لتحصل على 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{27}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=\frac{9}{2}$$