حل (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x-12 في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

اطرح 1 من -72 لتحصل على -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -73 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

اجمع 144 مع 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

اقسم 12+4\sqrt{155} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{155} من 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

اقسم 12-4\sqrt{155} على 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x-12 في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

إضافة 72 لكلا الجانبين.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

اجمع 1 مع 72 لتحصل على 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{73}{8} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$