حل (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اضرب 3 في -\frac{8}{3} لتحصل على -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8 في x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8x+16 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 6x مع 24x لتحصل على 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 16 من -9 لتحصل على -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

اجمع -5x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

اجمع -25 مع 12 لتحصل على -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 900 مع -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±22}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±22}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-52}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{13}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اضرب 3 في -\frac{8}{3} لتحصل على -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8 في x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8x+16 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اجمع 6x مع 24x لتحصل على 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 16 من -9 لتحصل على -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

اجمع -5x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

إضافة 25 لكلا الجانبين.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

اجمع -12 مع 25 لتحصل على 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{30}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

اقسم 13 على -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

اقسم -\frac{15}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

اجمع -\frac{13}{8} مع \frac{225}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

أضف \frac{15}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$