حل (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 18 مع 10 لتحصل على 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 2x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

اطرح 2 من 28 لتحصل على 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

اجمع -16x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

إضافة 15x لكلا الجانبين.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

اجمع 24x مع 15x لتحصل على 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=4 b=-1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+3x+2 ك \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

تحليل 2x في -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 18 مع 10 لتحصل على 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 2x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

اطرح 2 من 28 لتحصل على 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

اجمع -16x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

إضافة 15x لكلا الجانبين.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

اجمع 24x مع 15x لتحصل على 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -26 وعن b بالقيمة 39 وعن c بالقيمة 26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

مربع 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

اضرب -4 في -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

اضرب 104 في 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

اجمع 1521 مع 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

اضرب 2 في -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

حل المعادلة x=\frac{-39±65}{-52} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -39 مع 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

اختزل الكسر \frac{26}{-52} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 26 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-39±65}{-52} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 65 من -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

اقسم -104 على -52.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 18 مع 10 لتحصل على 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 2x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

اطرح 2 من 28 لتحصل على 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

اجمع -16x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

إضافة 15x لكلا الجانبين.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

اجمع 24x مع 15x لتحصل على 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

اطرح 26 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

قسمة طرفي المعادلة على -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

القسمة على -26 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

اختزل الكسر \frac{39}{-26} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 13 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

اقسم -26 على -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

اجمع 1 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$