حل (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{1}{a^{2}}$$

خطوات الحل

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 5 في 2 للحصول على 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 4 للحصول على 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

إعادة كتابة a^{12} ك a^{10}a^{2}. حذف a^{10} في البسط والمقام.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

تفاضل w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

خطوات استخدام قاعدة التسلسل

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 5 في 2 للحصول على 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 4 للحصول على 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

إعادة كتابة a^{12} ك a^{10}a^{2}. حذف a^{10} في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

إذا كان F تركيب الدالتين القابلتين للمفاضلة f\left(u\right) وu=g\left(x\right)، أي إذا كان F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، فإن مشتقة F هي مشتقة f فيما يتعلق بضرب u في مشتقة g بالنسبة لـ x، أي \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

تبسيط.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$