حل frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

اطرح 5 من 16 لتحصل على 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{11}{2\sqrt{11}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{11} هو 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

حذف 11 في البسط والمقام.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$