حل (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 7 في 4 للحصول على 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

احسب 33 بالأس 28 لتحصل على 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

احسب 3 بالأس 3 لتحصل على 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

اقسم 3299060778251569566188233498374847942355841 على 27 لتحصل على 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$