حل (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

احسب 10 بالأس -2 لتحصل على \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اضرب 12 في \frac{1}{100} لتحصل على \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{25} في x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اطرح \frac{3}{25}x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اجمع 4x^{2} مع -\frac{3}{25}x^{2} لتحصل على \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اطرح \frac{9}{25}x من الطرفين.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

إضافة \frac{12}{25} لكلا الجانبين.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{97}{25} وعن b بالقيمة -\frac{9}{25} وعن c بالقيمة \frac{12}{25} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

تربيع -\frac{9}{25} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

اضرب -4 في \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

اضرب -\frac{388}{25} في \frac{12}{25} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

اجمع \frac{81}{625} مع -\frac{4656}{625} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

مقابل -\frac{9}{25} هو \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

اضرب 2 في \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{9}{25} مع \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

اقسم \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} على \frac{194}{25} من خلال ضرب \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} في مقلوب \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{183}}{5} من \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

اقسم \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} على \frac{194}{25} من خلال ضرب \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} في مقلوب \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

احسب 10 بالأس -2 لتحصل على \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اضرب 12 في \frac{1}{100} لتحصل على \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{25} في x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اطرح \frac{3}{25}x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اجمع 4x^{2} مع -\frac{3}{25}x^{2} لتحصل على \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

اطرح \frac{9}{25}x من الطرفين.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{97}{25}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

القسمة على \frac{97}{25} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

اقسم -\frac{9}{25} على \frac{97}{25} من خلال ضرب -\frac{9}{25} في مقلوب \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

اقسم -\frac{12}{25} على \frac{97}{25} من خلال ضرب -\frac{12}{25} في مقلوب \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

اقسم -\frac{9}{97}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{194}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{194} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{194} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

اجمع -\frac{12}{97} مع \frac{81}{37636} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

أضف \frac{9}{194} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$