حل (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

حل لـ a

$$a\leq 1$$

خطوات الحل

اضرب طرفي المعادلة في 2. بما أن قيمة 2 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

لمعرفة مقابل a^{2}-6a+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

التعبير عن 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ككسر فردي.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

حذف 2 و2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

اجمع 4a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

اجمع -20a مع 12a لتحصل على -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

اطرح 18 من 25 لتحصل على 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

اجمع 7 مع 1 لتحصل على 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

اطرح 2a^{2} من الطرفين.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

اجمع 2a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على 0.

$$-8a+8\geq 0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-8a\geq -8$$

قسمة طرفي المعادلة على -8. بما ان -8 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

اقسم -8 على -8 لتحصل على 1.

$$a\leq 1$$