حل (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

تقييم

$$2$$

خطوات الحل

احسب 1+i بالأس 4 لتحصل على -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

احسب 1-i بالأس 3 لتحصل على -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-4}{-2-2i} في المرافق المركب للمقام، -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

اقسم 8-8i على 8 لتحصل على 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

احسب 1-i بالأس 4 لتحصل على -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

احسب 1+i بالأس 3 لتحصل على -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-4}{-2+2i} في المرافق المركب للمقام، -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

اقسم 8+8i على 8 لتحصل على 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

اجمع 1-i مع 1+i لتحصل على 2.

$$2$$

الجزء الحقيقي

$$2$$

خطوات الحل

احسب 1+i بالأس 4 لتحصل على -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

احسب 1-i بالأس 3 لتحصل على -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-4}{-2-2i} في المرافق المركب للمقام، -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

اقسم 8-8i على 8 لتحصل على 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

احسب 1-i بالأس 4 لتحصل على -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

احسب 1+i بالأس 3 لتحصل على -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-4}{-2+2i} في المرافق المركب للمقام، -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

اقسم 8+8i على 8 لتحصل على 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

اجمع 1-i مع 1+i لتحصل على 2.

$$Re(2)$$

الجزء الحقيقي لـ 2 هو 2.

$$2$$