حل frac{(sqrt{7}+1)^2}{sqrt{7}}

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + 1 ) ^ { 2 } } { \sqrt { 7 } }$$

تقييم

$$\frac{8\sqrt{7}}{7}+2\approx 5.023715784$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}}$$

اجمع 7 مع 1 لتحصل على 8.

$$\frac{8+2\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{8+2\sqrt{7}}{\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8+2\sqrt{7}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{\left(8+2\sqrt{7}\right)\sqrt{7}}{7}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8+2\sqrt{7} في \sqrt{7}.

$$\frac{8\sqrt{7}+2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{7}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{8\sqrt{7}+2\times 7}{7}$$

اضرب 2 في 7 لتحصل على 14.

$$\frac{8\sqrt{7}+14}{7}$$