حل frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

تقييم

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0.232190093$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 108=6^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{6^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 10000 لتحصل على 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} بضرب البسط والمقام ب100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

مربع 100. مربع \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

اطرح 17 من 10000 لتحصل على 9983.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \sqrt{190}+6\sqrt{3} في كل عنصر من 100-\sqrt{17}.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

لضرب \sqrt{190} و\sqrt{17} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{17} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$