حل frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

تقييم

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 75=5^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} في \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

اضرب 5 في 3 لتحصل على 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$