حل frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

تقييم

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

خطوات الحل

اضرب \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} في \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} لتحصل على \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

اجمع 6 مع 2 لتحصل على 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

تحليل العوامل

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$