حل frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

تقدير القيمة

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

خطوات الحل

حوّل مقام \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

اطرح 9 من 3 لتحصل على -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

اضرب \sqrt{3}-3 في \sqrt{3}-3 لتحصل على \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

قسمة كل جزء من 12-6\sqrt{3} على -6 للحصول على -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$