حل frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

تقييم

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

خطوات الحل

اقسم \sqrt{3}+1 على \sqrt{3}+1 لتحصل على 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

اضرب \sqrt{3}-1 في \sqrt{3}-1 لتحصل على \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

قسمة كل جزء من 4-2\sqrt{3} على 2 للحصول على 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-\sqrt{3} في 1.

$$2-\sqrt{3}$$

تحليل العوامل

$$2-\sqrt{3}$$