حل frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

حوّل مقام \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

اضرب \sqrt{3}-1 في \sqrt{3}-1 لتحصل على \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

قسمة كل جزء من 4-2\sqrt{3} على 2 للحصول على 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

اطرح a من الطرفين.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

القسمة على \sqrt{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

اقسم -\sqrt{3}-a+2 على \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

حل مسائل a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$