حل frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{3}. مربع \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

اطرح 7 من 3 لتحصل على -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

اضرب \sqrt{3}-\sqrt{7} في \sqrt{3}-\sqrt{7} لتحصل على \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{7} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

اجمع 3 مع 7 لتحصل على 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$