حل frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

اطرح 3 من 2 لتحصل على -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

أي شيء مقسوم على -1 يُعطي العكس.

$$-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \sqrt{3}-\sqrt{2} في كل عنصر من \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-\left(\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-\left(\sqrt{6}-3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$-\left(\sqrt{6}-3-2+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{6}\right)$$

اجمع \sqrt{6} مع \sqrt{6} لتحصل على 2\sqrt{6}.

$$-\left(2\sqrt{6}-5\right)$$

لمعرفة مقابل 2\sqrt{6}-5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2\sqrt{6}-\left(-5\right)$$

مقابل -5 هو 5.

$$-2\sqrt{6}+5$$