حل frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

اضرب 4 في 6 لتحصل على 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

اطرح 4 من 24 لتحصل على 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3} في 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

تحليل عوامل 6=3\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$