حل frac{sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{21}+3}{4}\approx 1.895643924$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{7}. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

اطرح 3 من 7 لتحصل على 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3} في \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{7} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{21}+3}{4}$$