حل frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}+2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } \cdot \frac { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$\frac{2\sqrt{6}-7}{5}\approx -0.420204103$$

خطوات الحل

اقسم 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} على 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} لتحصل على 1.

$$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times 1$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}\times 1$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

اضرب \sqrt{2}-2\sqrt{3} في \sqrt{2}-2\sqrt{3} لتحصل على \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\times 3}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+12}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

اجمع 2 مع 12 لتحصل على 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\times 3}\times 1$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-12}\times 1$$

اطرح 12 من 2 لتحصل على -10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1$$

التعبير عن \frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1 ككسر فردي.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}$$

تحليل العوامل

$$\frac{2 \sqrt{6} - 7}{5} = -0.4202041028867288$$