حل frac{sqrt{2}-sqrt{6}}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

تقييم

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

اطرح 6 من 2 لتحصل على -4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

اضرب \sqrt{2}-\sqrt{6} في \sqrt{2}-\sqrt{6} لتحصل على \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$\frac{2-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+6}{-4}$$

اجمع 2 مع 6 لتحصل على 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}$$

قسمة كل جزء من 8-4\sqrt{3} على -4 للحصول على -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$