حل frac{sqrt{2}+1}{2-sqrt{2}}-1

$$\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } - 1$$

تقييم

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{2}+1}{2-\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-1$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1$$

مربع 2. مربع \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-1$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-1$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{2}{2}$$

بما أن لكل من \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2} و\frac{2}{2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)-2}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)-2.

$$\frac{2\sqrt{2}+2+2+\sqrt{2}-2}{2}$$

إجراء العمليات الحسابية في 2\sqrt{2}+2+2+\sqrt{2}-2.

$$\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$