حل frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

تقدير القيمة

$$\text{Indeterminate}$$

خطوات الحل

حوّل مقام \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{-2}. مربع 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

اطرح 1 من -2 لتحصل على -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

اضرب \sqrt{-2}+1 في \sqrt{-2}+1 لتحصل على \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

احسب \sqrt{-2} بالأس 2 لتحصل على -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

اجمع -2 مع 1 لتحصل على -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

ضرب كل من البسط والمقام في -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$