حل frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

تقييم

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

خطوات الحل

التعبير عن \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} ككسر فردي.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3\sqrt{17}+27 في 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

احذف جذور مقام ال\frac{6}{24\sqrt{17}+216} بضرب البسط والمقام ب24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

ضع في الحسبان \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

توسيع \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

احسب 24 بالأس 2 لتحصل على 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{17} هو 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

اضرب 576 في 17 لتحصل على 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

احسب 216 بالأس 2 لتحصل على 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

اطرح 46656 من 9792 لتحصل على -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

اقسم 6\left(24\sqrt{17}-216\right) على -36864 لتحصل على -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{6144} في 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

التعبير عن -\frac{1}{6144}\times 24 ككسر فردي.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

اختزل الكسر \frac{-24}{6144} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 24 وشطبه.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

التعبير عن -\frac{1}{6144}\left(-216\right) ككسر فردي.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

اضرب -1 في -216 لتحصل على 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

اختزل الكسر \frac{216}{6144} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 24 وشطبه.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$