حل 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

تقييم

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

اقسم \frac{1}{x+2} على \frac{6}{x} من خلال ضرب \frac{1}{x+2} في مقلوب \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

اقسم \frac{1}{x+2} على \frac{6}{x} من خلال ضرب \frac{1}{x+2} في مقلوب \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

اطرح 6 من 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$