حل cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

تقييم

$$2$$

خطوات الحل القصيرة

الحصول على قيمة \cos(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

الحصول على قيمة \sin(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

بما أن لكل من \frac{2}{2} و\frac{\sqrt{3}}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

اقسم \frac{1}{2} على \frac{2+\sqrt{3}}{2} من خلال ضرب \frac{1}{2} في مقلوب \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

اقسم 1 على \frac{\sqrt{3}}{3} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{3}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

حذف 3 و3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب \sqrt{3} في \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} و\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

إجراء العمليات الحسابية في 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

توسيع 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

احذف جذور مقام ال\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

اطرح 16 من 12 لتحصل على -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8+4\sqrt{3} في 2\sqrt{3}-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

اضرب 8 في 3 لتحصل على 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

اجمع -32 مع 24 لتحصل على -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

اقسم -8 على -4 لتحصل على 2.

$$2$$