حل [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

تقييم

$$\frac{1}{y^{9}}$$

خطوات الحل

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 5 للحصول على 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 6 في 4 للحصول على 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

إعادة كتابة y^{24} ك y^{15}y^{9}. حذف y^{15} في البسط والمقام.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

تفاضل w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

خطوات استخدام قاعدة التسلسل

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في 5 للحصول على 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 6 في 4 للحصول على 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

إعادة كتابة y^{24} ك y^{15}y^{9}. حذف y^{15} في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

إذا كان F تركيب الدالتين القابلتين للمفاضلة f\left(u\right) وu=g\left(x\right)، أي إذا كان F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، فإن مشتقة F هي مشتقة f فيما يتعلق بضرب u في مشتقة g بالنسبة لـ x، أي \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

تبسيط.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$