حل cosA--015

$$\cos A - - 015$$

تفاضل w.r.t. A

$$-\sin(A)$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

اضرب 0 في 15 لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

اضرب -1 في 0 لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

استخدم صيغة الجمع لجيب تمام الزاوية.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

تحليل \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

استخدم حقيقة كون A ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب h إلى 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

النهاية \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} هي 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

لتقدير قيمة النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

اضرب \cos(h)+1 في \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

استخدم متطابقة فيثاغورث.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

النهاية \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} هي 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

استخدم حقيقة كون \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} متصل عند 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

عوّض القيمة 0 في التعبير \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

تقييم

$$\cos(A)$$