حل alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

حل مسائل α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \alpha \beta في \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \beta \alpha ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اجمع \alpha ^{2}\beta مع -\beta \alpha ^{2} لتحصل على 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \alpha \beta ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

اجمع \alpha \beta ^{2} مع -\alpha \beta ^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

حل مسائل β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \alpha \beta في \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \beta \alpha ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اجمع \alpha ^{2}\beta مع -\beta \alpha ^{2} لتحصل على 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \alpha \beta ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

اجمع \alpha \beta ^{2} مع -\alpha \beta ^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

حل مسائل α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \alpha \beta في \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \beta \alpha ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اجمع \alpha ^{2}\beta مع -\beta \alpha ^{2} لتحصل على 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \alpha \beta ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

اجمع \alpha \beta ^{2} مع -\alpha \beta ^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

حل مسائل β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \alpha \beta في \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \beta \alpha ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اجمع \alpha ^{2}\beta مع -\beta \alpha ^{2} لتحصل على 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

اطرح \alpha \beta ^{2} من الطرفين.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

اجمع \alpha \beta ^{2} مع -\alpha \beta ^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$