حل [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-1 وx+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-1 موجبة والقيمة x+2 سالبة.

$$x-1>0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+2 موجبة والقيمة x-1 سالبة.

$$x+2>0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-2,1\right)$$