حل [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74.19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75.69039298$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2x+1 في كل عنصر من x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

اجمع 2x مع x لتحصل على 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

اطرح 11232 من الطرفين.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

اطرح 11232 من 1 لتحصل على -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -11231 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89857} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2x+1 في كل عنصر من x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

اجمع 2x مع x لتحصل على 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

اطرح 1 من 11232 لتحصل على 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{11231}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$