حل [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{2}{3} في x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

اطرح 112 من الطرفين.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

اطرح 112 من 8 لتحصل على -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

اجمع -\frac{16}{3}x مع 16x لتحصل على \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{8}{9} وعن b بالقيمة \frac{32}{3} وعن c بالقيمة -104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

تربيع \frac{32}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

اضرب -4 في \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

اضرب -\frac{32}{9} في -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

اجمع \frac{1024}{9} مع \frac{3328}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

اضرب 2 في \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{32}{3} مع \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

اقسم \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} على \frac{16}{9} من خلال ضرب \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} في مقلوب \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{16\sqrt{17}}{3} من -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

اقسم \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} على \frac{16}{9} من خلال ضرب \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} في مقلوب \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{2}{3} في x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

اجمع -\frac{16}{3}x مع 16x لتحصل على \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

اطرح 8 من 112 لتحصل على 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{8}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

القسمة على \frac{8}{9} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

اقسم \frac{32}{3} على \frac{8}{9} من خلال ضرب \frac{32}{3} في مقلوب \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

اقسم 104 على \frac{8}{9} من خلال ضرب 104 في مقلوب \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

اجمع 117 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

تحليل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

تبسيط.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$