حل [1/4(x+2)^2-4-x]4<x^2-2x

$$[ \frac { 1 } { 4 } ( x + 2 ) ^ { 2 } - 4 - x ] 4 < x ^ { 2 } - 2 x$$

حل لـ x

$$x<6$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\left(x^{2}+4x+4\right)-4-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{4} في x^{2}+4x+4.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1-4-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+x-3-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}-3\right)\times 4<x^{2}-2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{4}x^{2}-3 في 4.

$$x^{2}-12<x^{2}-2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-12-x^{2}<-2x$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-12<-2x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار. هذا يغير اتجاه العلامة.

$$-2x>-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -2. بما ان -2 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x<\frac{-12}{-2}$$

اقسم -12 على -2 لتحصل على 6.

$$x<6$$