حل =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-12 b=-10$$

إعادة كتابة 8x^{2}-22x+15 ك \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

مربع -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

اجمع 484 مع -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

مقابل -22 هو 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{22±2}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{22±2}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

اختزل الكسر \frac{20}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{5}{4} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{4x-5}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

تقييم

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$