حل =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

تحليل العوامل

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 25a^{2}+pa+qa+12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -35.

$$p=-20 q=-15$$

إعادة كتابة 25a^{2}-35a+12 ك \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

قم بتحليل ال5a في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5a-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

مربع -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

اجمع 1225 مع -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

مقابل -35 هو 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

حل المعادلة a=\frac{35±5}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 35 مع 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

اختزل الكسر \frac{40}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$a=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة a=\frac{35±5}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

اختزل الكسر \frac{30}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$a=\frac{3}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{5} بـ x_{1} و\frac{3}{5} بـ x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

اطرح \frac{4}{5} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

اضرب \frac{5a-4}{5} في \frac{5a-3}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

اضرب 5 في 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 25 في 25 و25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

تقييم

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$